是有可能会的。

蟑螂平时比较喜欢生活在温暖、阴暗、潮湿且多食物的地方，所以如果家里床上的环境符合蟑螂的生存条件，而且又有较多食物残渣的话，那么就会吸引蟑螂，此时蟑螂是有可能会爬到床上去的。

因此平时如果在家中发现了蟑螂的话，那么就需要及时地将其消灭掉，而且也要注意保持床铺的干净与清洁，每隔一段时间清洗一遍，然后放在太阳下暴晒，这样可以避免蟑螂爬到床上来。